Merk frontplaten. Universell skala.
Del 1. Hvorfor "universell" skala?
Jeg hadde behov for å dele et rundt emne i 7 deler. Jeg prøvde å dele 360 med 7. Så hva? Ikke delt sporløst! Og umiddelbart spørsmålet: hvordan kan skalaen på frontplaten, merket i 360 deler, hjelpe meg? inndeling etter en grad? Svar: ingen vei.
Derfor kom ideen til å markere frontplaten med anvendelse av en universell skala på den. Ideen er å sette ytterligere 4 skalaer på hovedskalaen.
Hovedskalaen, la oss kalle det det, er utformingen av frontplaten på 15 grader. På frontplaten lager vi merker "0", "90", "180" og "270". Så på begge sider av hvert av merkene setter vi risikoer med forskjellige verdier av divisjoner. Så på en sektor fra 330 til 30 grader ("0" eller "360" i midten) vil vi plassere en skala på 60 divisjoner, dvs. en divisjon vil være lik 6 grader.
I en sektor mellom 60 og 120 grader ("90" i midten), plasser en skala på 48 divisjoner, dvs. en divisjon vil være lik 7,5 grader.
På frontplatesektoren, mellom 150 og 210 grader ("180" i midten), markerer vi skalaen med 42 divisjoner, det vil si at prisen for en divisjon er 8,75 grader.
På frontplatesektoren mellom 240 og 300 grader ("270" i midten) vil vi plassere en skala på 36 divisjoner, dvs. med en divisjonspris på 10 grader.
Og nå er det få argumenter for en slik fordeling av frontplaten.
1. Ved å bruke skalaen "42" kan vi dele sirkelen i 7 deler, fordi 42 er delt med 7 uten en rest - dette er 6 divisjoner. Følgelig kan du med sin hjelp dele sirkelen inn i 14, 21, 42 deler. En skala på 360 deler tillater ikke dette.
2. Når vi deler frontplaten i 360 divisjoner, kan vi bryte ned i 2, 3,4,5,6,8,9,10,12,15, 18,20,24,30,36,40,45,60,90,120,180 divisjoner, og bare 21 verdier.
Den universelle skalaen, i tillegg til disse verdiene, vil gjøre det mulig å bryte ned flere flere verdier: 7, 14, 16, 21, 48, 72, 80, 144, 240. Det vil si minst 30 verdier.
Følgelig er den universelle skalaen mer funksjonell enn 360-divisjonsskalaen.
Del 2. Litt om feilteorien.
Vi må akseptere for aksiomet at enhver (!!!) måling vi bare kan gjøre med en feil. Ellers er det praktisk talt umulig å utføre noen måling uten feil.
Målenøyaktighet påvirkes av flere faktorer. Vi lister opp noen av dem.
1. Ethvert måleverktøy er forskjellig fra referansen.
2. Ethvert slag har reelle lineære dimensjoner.For eksempel har spissen av en kompassnål en "tykkelse" på flere mikron, vel, for eksempel 10. Når vi kombinerer en linjal med et slikt slag, kan vi ikke "for øye" bestemme hvilken del av strek kanten av linjalen faller på: en, andre eller tredje mikron av tykkelse.
3. Den mest skjerpede blyanten har også en tykkelse på omtrent 0,2 mm, i tillegg, med hvert slag endres denne tykkelsen på grunn av slitasje av grafitt.
Konklusjon: for praktiske behov i hjem forhold, kan vi "stole" på nøyaktighet innen noen få hundrelapper av en millimeter.
Basert på de ovennevnte hensynene, bør de mest skarpe nåler, flate linjaler, pene hender og et skarpt øye brukes når du markerer frontplaten.
Del 3. Markup.
For merking laget jeg en ramme fra utklipp av stenger, et stykke fiberplater. Rammen ble festet til maskinen med klemmer, mens skjermens plan (fiberplateark med et papirark) skulle være vinkelrett på maskinens føringer. Og ett krav til: skjermen skal være plassert ikke bare vinkelrett, men også slik at linjalen, montert på en akse i maskinens chuck, skulle gli over skjermen uten et mellomrom. Denne ordningen er nødvendig for maksimal eliminering av markeringsfeil.
Vær oppmerksom på at vår improviserte linjal av sinkbelagt trim også passer tett på frontplaten, og den "fungerende" delen (den delen som vi trekker ut risikoer for) skal være vinkelrett på frontplaten. I stedet for å trimme galvanisering, kan du selvfølgelig ta en metalllinjal. Men trimmen kan enkelt bøyes for å passe tett på frontplaten. Sikret med en last. Jeg har denne metallskiven.
Linjen fra hjørnet har fem hull, alle plassert på samme linje. Ett hull med en diameter på 5,8 mm. En 6 mm hårnål er satt inn i den, som er festet med muttere på begge sider. De følgende 4 hull boret jeg med en 1 mm bor, og de er plassert fra henholdsvis 195 (for 36 divisjoner), 220 (for 60), 241 (for 42), 260 (for 48 divisjoner) mm. Av erfaring vil jeg si at boret skal tas dobbelt så tynnere - 0,4 - 0,5 mm. Men jeg hadde ikke det for hånden. Fakta er at vi vil sette en skjerpet blyant i disse hullene, og ved å vri linjalen vil vi tegne buer med tilsvarende radius. Spissen av en blyant i et hull med en diameter på 1 mm henger litt, d.v.s. radiusen tegnes med en liten feil - 2-3 dusinvis.
Linjalen "løsner" på støtten når du løsner den ytre mutteren. Jeg har dette brettet som dukker opp under armen. Men kanskje bare en skrue.
Litt geometri.
Alle forberedelsene som er oppført ovenfor er nødvendige for dette. Det er et slikt konsept i geometri - en liksidig trekant. Dette er en geometrisk figur som har like sider, og tilsvarende like vinkler mellom dem, det vil si 60 grader. I vårt tilfelle vil vinkelens toppunkt være aksen til maskinspindelen, "materialisert" i form av en fastklemt 6 mm hårnål, som en linjal fra et aluminiumshjørne er festet på. Trekanten ligger derfor på sin side. Vi tegner dens base på skjermen i form av et akkord mellom seriffer på den tilsvarende buen.
Hvordan gjør jeg det?
Ved hjelp av en skjerpet blyant og det andre, tredje, fjerde og femte hullet i den svekkede linjal, tegner vi på et arkpapirark.
Mål deretter 260 mm fra det nedre punktet på den ytre buen, og oppnå det andre (øvre) punktet på basen til den liksidige trekanten.
Hvorfor på den ytre buen? Det er mulig på noen av dem, men jo større radius, desto mer nøyaktig kan vi merke og tegne et akkord - trekantenes base. Faktisk er det ikke nødvendig å tegne en grunnlinje: vi vil bare bruke seriffer på kurven, som er hjørnene til trekantens laterale vinkler - vinklene på basen.
Vi kan bruke denne egenskapen til en likesidet trekant på følgende måte: linjalen vår fra et hjørne, senket ned til en støtte, er på linje med ett punkt på trekanten. Så fikser vi linjalen med nøkkelen, strammer mutteren. Vi risikerer på frontplaten, skriver på skotetapen det første merket - "O". Drei kassetten for hånd til linjalen er på linje med det andre punktet på undersiden av trekanten.
Dermed ble frontplaten rotert 60 grader. Vi markerer på frontplaten med en nål, og på tape skriver vi at den er "60".
Så svekk mutteren som sikrer linjalen, linjalen går ned, "til basen", uten å berøre kassetten. Det vil si at linjalen igjen er på linje med det første punktet i basen av trekanten. Klem på mutteren og fratar linjalen mobilitet. Drei chucken for hånd til linjalen er på linje med det andre (øverste) punktet på basen av trekanten. Vi risikerer på frontplaten, skriver på bånd at det er "120". Og så videre, bruk den samme algoritmen, merk frontplaten med etikettene "180", "240" og "300".
Som et resultat får vi muligheten til å dele sirkelen i 2, 3 og 6 deler.
Fortsetter. Vi må få risikoen på frontplaten med en inndeling på 30 grader. For å gjøre dette må basen av trekanten deles i to. Som et resultat vil linjens rotasjonsvinkel fra bunnpunktet til et nytt punkt midt på basen være 30 grader. Det er to måter å dele basen på en trekant på. Den første. Vi tar en linjal, og fra bunnpunktet på basen utsetter vi 130 mm, det vil si halvparten av basens lengde (akkorder).
Det andre er geometrisk. Vi tar kompasset, og med dets hjelp, etter å ha spredt bena i en lengde større enn halvparten av lengden på basen (i mitt eksempel ca. 150-160 mm), slår vi på den ene og den andre siden av basen som overlapper den foreslåtte sektoren med halve lengden på basen. Så omorganiserer vi kompassnålen øverst i trekanten, uten å endre avstanden mellom kompassbena, og gjør de samme risikoene som bør overlappe hverandre med de tidligere tegnet. Vi kobler de resulterende punktene, og i skjæringspunktet mellom denne linjen med baselinjen i trekanten vil være halvparten av lengden på denne basen.
Og nå, ved å bruke den samme algoritmen, deler vi frontplaten og forårsaker splittelse gjennom 30 grader. For å gjøre dette, kan du kombinere et av de tidligere anvendte mønstrene med kanten på den øvre linjalen. Svekk mutteren, senk linjalen til bunnpunktet. Vi fikser mutteren, vri dreiebenken til et nytt merke på 30 grader. Vi risikerer, skriver på skotetapet den tilsvarende etiketten. For eksempel, hvis risikoen for "120" ble kombinert, vil vi, når du dreier kassetten i en retning medurs, få et merke på 150 grader. Og hvis du vrir den mot klokken, får du 90 grader. Og så videre for alle tidligere mottatte risikoer (merker), til frontplaten er helt fylt med merker med divisjoner på 30 grader.
Som et resultat får vi muligheten til å dele inn sirkelen i flere verdier: i 4, 8 og 12 deler.
Nå, for å fullføre bruken av divisjonene i hovedskalaen, må du bruke divisjonen med en pris på 15 grader. Det vil si at sektorer på 30 grader bør halveres på noen måte. Vi har allerede gått gjennom dette, på den måten at vi gjorde det for sektorer på 60 grader. Så vi får merker på skjermen med en divisjon på 15 grader, og med deres hjelp legger vi risikoer på frontplaten.
Så hovedskalaen er klar, det vil si en skala med divisjoner til en pris av 15 grader.
Nå må du bruke ytterligere 4 skalaer på denne hovedskalaen for å dele inn i 60, 48, 42 og 36 divisjoner. Grafisk ser det slik ut:
Jeg plasserte vekten i den rekkefølgen. Men du kan sette hvilken som helst av disse skalaene et hvilket som helst annet sted etter eget skjønn. Jeg fant denne plasseringen mer praktisk. Vær oppmerksom på at mellom skalaene forble intakte sektorer på 30 grader. Du kan selvfølgelig utvide sektorene til skalaene på grunn av de gjenværende gratis sektorene. Jeg gjorde ikke dette for ikke å overbelaste vekten. For eksempel, for en skala fra 42 divisjoner, vil 5 hakk med 8,57 med risiko på 180 i hvilken som helst retning bli "forsvart" med 42,85 grader. Det vil si nesten nær merkene 135 eller 245, noe som kan komplisere bruken av dem.
Del 4. Å tegne en skala fra 60 divisjoner.
For å bryte ned denne skalaen, må vi få divisjoner med en pris på 6 grader. For å gjøre dette, igjen litt geometri. For å få en trekant i en sirkel med en vinkel på toppen av 6 grader, må vi beregne lengden på basen til en slik trekant. Trekanten vil være ensidig, og basen til trekanten som er innskrevet i en sirkel er et akkord.
Formelen for å beregne akkorden er: L = 2 * R * sin (A / 2), L er lengden på akkorden, R er radien til sirkelen, A er vinkelen.
Av alle mengder som er kjent for oss, vet vi bare verdien av vinkelen - 6 grader. Å finne en halv sinus fra 6 grader er et spørsmål om teknologi.
Det gjorde jeg senere: Jeg brukte metoden "scientific poke". Ved hjelp av Excel-programmet, en tabell der jeg inkluderte lengder på radier med gradering gjennom 1 mm, fra 130. Og i følge formelen fikk jeg verdiene til akkordlengdene. Tabellen viste seg å være lang, en del av denne tabellen etter å ha slettet unødvendige verdier (brøk) så ut slik:
Det gjenstår å velge de ønskede verdiene. Siden beregningene ble gjort nøyaktige til 0,00001, valgte jeg for det første til og med verdier som er delt med 4. Dernest de som kunne avrundes hvis det ikke var mer enn 0,03 etter desimalet. Dette er spørsmålet om feil: vi kan ikke "spore" tre hundrelapper når vi bruker skalaer. La meg minne om at tykkelsen på blyantlinjen er minst 0,2 mm. Så hundredeler kan trygt overses (vi er allerede vant til at det alltid er feil i målingene).
Hvorfor er det nødvendig å "dele" med 4? Men enkelt. Tross alt delte vi først basen av trekanten med 2, og deretter igjen med 2. Og som et resultat fikk vi et heltall, ikke en brøkdel.
Valget av verdier så ut slik:
Men så nektet jeg dette valget, siden mellom 134 og 376 mm er gapet for stort. Og så etter andre betydninger. Fant den. De er ikke lenger i tabellen, fordi Jeg kuttet dem ut. Disse verdiene er 195 221 241 og 260 mm. Buer med slike radier er plassert ganske kompakt, uten å forstyrre hverandre. Ja, ikke alle er delbare med 4 uten resten. Og vi trenger ikke alt. For å lage hovedskalaen tok jeg buen med den største radius. For å dele i to, brukte jeg den grafiske metoden, d.v.s. bruker et kompass. Og hvis du bestemmer deg for å bruke en linjal, - et flagg i hendene dine!, - deles en skala med en radius på 260 mm to ganger i to uten resten. Lengdene på akkordene er henholdsvis 34, 23, 36 og 34 mm.
Så i sektoren for en skala for deling i 60 divisjoner, må vi bruke risikoer med en divisjonspris på 6 grader. Hvordan gjør jeg det? Alt er enkelt, som et pip fra en damplokomotiv. Ved hjelp av en linjal eller kompass, utsetter vi et 23 mm akkord fra et lavere eller noe annet punkt på en bue med en radius på 220 mm. Risikoen på frontplaten med en verdi av "90" er kombinert med kanten på den øvre linjalen. Vi kombinerer den nederste linjalen med den ene enden av det oppnådde akkordet, fikser mutteren, klemmer linjalen. Vi snur kassetten for å justere linjens kant mot den andre enden av akkorden. Fikk en vinkel på 6 grader. Med en kompassnål gjør vi risikoen på frontplaten. For å få fart på prosessen (og redusere antallet målefeil i det minste litt), er det bedre å bruke kompasset til å lage seriffer ikke for ett akkord, men for flere. Da vil det ikke være nødvendig å løsne mutteren hver gang, for å justere linjalen etter bunnpunktet, men rett og slett etter å ha brukt de neste risikoene, snur vi patronen til neste risiko (slutten av neste akkord).
Del 5. De resterende skalaene.
Lengden på akkorden for en skala på 36 divisjoner er 34 mm, som vi som før markerer på buen, men med en radius på 195 mm. Hvis du "lager" 6 slike akkorder, kan du begynne å merke skalaen med verdien "240" og avslutte med verdien "300". Prisen på en divisjon er 10 grader.
Og videre, i henhold til den påviste algoritmen, ved bruk av en 260 mm bue, er skalaen delt inn i 48 divisjoner (lengden på akkorden er 34 mm). Delingsprisen er 7,5 grader.
Ved bruk av en bue på 241 mm er skalaen delt inn i 42 divisjoner. Akkordlengden er 36 mm, delingsprisen er 8,57 grader.
Konklusjon.
Nok en gang om spørsmålet: hvorfor trenger dette å komplisere markeringen så mye? Svaret er enkelt: trenger ikke deg, ikke. Jeg trengte et slikt sammenbrudd for å lage tannhjul med tenner for 42 og 48 tenner i fremtiden. Trenger fortsatt vekter for 29 og 32 tenner. Men jeg vil gjøre dem allerede tilgjengelige ved hjelp av et midlertidig tap på bånd. Men det blir senere.
Og det siste spørsmålet: hvordan bruke det, fordi hver av skalaene (bortsett fra den viktigste) er kort, er hele segmentet 1/6 av frontplateomkretsen?
Svar: enkel å bruke. Jeg vil vise litt senere videoen (når jeg monterer den). I mellomtiden, fortell kort.
Du må feste tape på kassetten. I stedet for en må du ta de to øverste herskerne. Det er bedre fra galvanisering, slik at linjalen lett kan bøyes.
Og nå et par eksempler. La oss si at vi må merke en sirkel i seks deler. For å gjøre dette, bruk hovedskalaen med en topp linjal. Ved å kombinere risikoene 0, 60, 120, 180, 240 og 300 konsekvent får vi en inndeling i 6 deler. Sirkelen, men spiser, er klemt fast i kassetten, som vi roterer og tar risiko langs kanten av kutteren eller av selve kutteren.
Merk nå sirkelen festet i kassetten i 5 deler. Det er ingen slike inndelinger på hovedskalaen.La oss tenke på hvilken av skalaene som kan deles med 5 uten resten? Sant: 60 bar skala. Dette er 12 divisjoner. Men jævlig det: vi har bare 10 divisjoner på skalaen !?
Rolig, uten panikk. Prisen for en deling av denne skalaen er 6 grader. Derfor er 12 divisjoner 72 grader. Og på hovedskalaen i forrige eksempel brukte vi sektorer på 60 grader. Og hva hindrer oss i å kombinere den ene øverste linjen med risikoen for "300", og den andre linjen til å kombinere på den andre risikoen til venstre for "0". Det vil si legge 60 ganger 2 ganger til 6, vi får 72. Vi plasserer linjaler slik at de sitter tett på frontplaten. Fungerer ikke Det er sant at frontplateens radius er for liten, krumningen er stor, og linjaler henger enten i lufta, eller så må de bøyes slik at de sitter tett inntil frontplaten. Ikke gjør det ene eller det andre. Bare slå på hodet, og i stedet for 12 divisjoner, la oss ta 6 divisjoner, dvs. 36 grader. Og vi blir herskere gjennom 6 divisjoner.
På tape med blyant eller penn vil vi tegne streker på linjalen. På sirkelen vår lager vi det første hakket med en kutter. Vi snur kassetten for hånd, la oss si i løpet av klokka, til venstre slag på limbåndet er rettet mot kanten av høyre linjal. Vi snudde 36 grader. På tape på venstre linjal trekker vi en risiko, og snur kassetten til denne risikoen. Så vi snudde 72 grader. Vi lager et andre hakk med en kutter. Og så videre. Én subtilitet. Streker med penn eller blyant er "tykke" uansett hvor hardt du prøver. Derfor bør kanten på høyre linjal når du roterer kassetten ikke kombineres med høyre kant av venstre linje, men med den venstre kanten. Det vil si at nesten fullstendig linjen skal gå under rett hersker. Ellers akkumuleres en feil på 2-3 dusin med hver måling. Og i en sirkel kan det være mer enn en millimeter.
For å dele opp i 14 deler, må du bruke en skala på 42 divisjoner. 42: 14 = 3 divisjoner.
Mer interessant er spørsmålet om sammenbruddet, antar for 144 deler. Jeg vet ikke hvem som trenger det, men plutselig? Her er algoritmen annerledes. Vi har ikke skalaer som kan deles med dette tallet. Da leter vi etter ikke antall hakk, med grader av en divisjon. 360: 144 = 2,5 grader. Hvor får jeg 2,5 grader? Og hvis på vår skala? !! Vi har en skala med en divisjonspris på 10 grader. Og det er en skala med en divisjonspris på 7,5 grader. Hvis 10 - 7,5 = 2,5. Her er ønsket resultat! Hvordan få det til? Skalaen på 36 bringes til toppen, til herskerne. Vi kombinerer en linjal med en risiko for skalaen, en annen med en annen, med den nærmeste. Mellom herskerne har vi en sektor på 10 grader. Nå snur vi patronen og bringer skalaen til 48 til herskerne. Prisen på divisjonene er 7,5 grader. Vi kombinerer en risiko for skalaen, for eksempel med venstre linjal, som vi ikke rørte ved. Så flytter vi denne linjalen til den andre til den er på linje med den nærmeste risikoen for skalaen med 48. Det vil si at vi reduserer sektoren på 10 grader med 7,5. I resten mellom herskerne får vi en 2,5 graders sektor. Og gå! Etter samme prinsipp som når vi deler inn 5 deler, bruker vi to linjaler.
Ok, et annet eksempel. Anta at du vil bryte en sirkel i 40 deler. Talt: 360: 40 = 9 grader. Gråt - vi har ikke en slik skala! Snu på hodet. Vi har en skala med en divisjonspris på 7,5 grader. To divisjoner i denne skalaen vil utgjøre en sektor på 15 grader. Still linjaler på avstand fra hverandre i to divisjoner i en skala fra 48.
Og nå fra 15 må du trekke fra 6 for å få de ønskede 9 grader. Hvor har vi 6? Det er riktig, i en skala fra 60. Vi vet allerede hvordan vi skal ta noen grader ved hjelp av herskere. Det gjør vi, merke opp.
Ved hjelp av samme prinsipp kan en sirkel deles inn i 80 deler. 360: 80 = 4,5 grader. Tre divisjoner på en skala fra 48 vil gi 3 x 7,5 = 22,5. Tre divisjoner i en skala fra 60 vil gi 3 x 6 = 18 grader. 22,5 - 18 = 4,5.
Og igjen til feilteorien. Hvis du sirkler et stort antall mønstre, akkumuleres feilen ved hvert merke. For å redusere feilen anbefaler jeg å lage halvparten av merkene. Og gå tilbake til begynnelsen, og gjør markeringen i den andre retningen, også til halvparten. Når disse "halve" merkene konvergerer (og de nesten aldri konvergerer), så vil vi se størrelsen på den akkumulerte feilen. For eksempel, når jeg delte i 8 deler, viste jeg en feil i markeringen på omtrent 0,1 - 0,2 mm. For gjengede tilkoblinger er dette ikke kritisk: gjengene på skruene svikter alltid med 3-4 titalls. Men hvis jeg gikk med markeringen i rekkefølge, kan størrelsen på feilen øke til 0,5 mm, og dette er mye.Konklusjonen fra teorien om store tall: jo mindre målinger vi gjør, jo mindre tar vi feil. Og omvendt, jo flere målinger, jo mer feil akkumuleres. Dette må tas med i betraktningen.